Questão FC670357
Uma empresa produziu um determinado produto, e o seu lucro L(x), em reais, dependia da quantidade x de unidades vendidas, segundo a função L(x) = –2x2 + 40x – 120, em que x é o núm
Funções e Inequações
QUADRIX · 2025
Uma empresa produziu um determinado produto, e o seu lucro L(x), em reais, dependia da quantidade x de unidades vendidas, segundo a função L(x) = –2x2 + 40x – 120, em que x é o número de unidades vendidas.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
O ponto de equilíbrio ocorre quando x = 6 ou x = 10 unidades.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
O item foi julgado errado porque o ponto de equilíbrio ocorre quando o lucro é zero, isto é, nas raízes da função \(L(x)=-2x^2+40x-120\).
Testando os valores indicados: \(L(6)=-2\cdot36+240-120=48\) e \(L(10)=-2\cdot100+400-120=80\). Como ambos são positivos, não são pontos de equilíbrio.
Para encontrar as raízes, resolvemos \( -2x^2+40x-120=0\). Dividindo por -2 obtemos \(x^2-20x+60=0\). Calcule o discriminante: \(\Delta=(-20)^2-4\cdot1\cdot60=160\).
Aplicando a fórmula quadrática: \(x=\dfrac{20\pm\sqrt{160}}{2}=10\pm2\sqrt{10}\). Numericamente, \(x\approx3{,}675\) e \(x\approx16{,}325\). Assim, os pontos de equilíbrio não são \(6\) nem \(10\).
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