Uma empresa produziu um determinado produto, e o seu lucro L(x), em reais, dependia da quantidade x de unidades vendidas, segundo a função L(x) = –2x2 + 40x – 120, em que x é o núm

Gabarito

Certo

Comentário do professor

\(L(x)= -2x^2+40x-120\) é uma função quadrática com coeficiente de \(x^2\) igual a a = -2. Como esse coeficiente é negativo, a parábola é côncava para baixo e, portanto, possui um único ponto de máximo, localizado em seu vértice.

As coordenadas do vértice são dadas por \(x_v = -\dfrac{b}{2a}\). Substituindo \(b=40\) e \(a=-2\) obtemos
\(x_v = -\dfrac{40}{2\cdot(-2)} = -\dfrac{40}{-4} = 10\).

Logo, a função lucro atinge seu valor máximo quando \(x=10\) unidades. Se desejar, o valor máximo do lucro é \(L(10)= -2(10)^2+40(10)-120 = R\$80\).