Uma empresa produziu um determinado produto, e o seu lucro L(x), em reais, dependia da quantidade x de unidades vendidas, segundo a função L(x) = –2x2 + 40x – 120, em que x é o núm

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A função de lucro é dada por \(L(x)=-2x^2+40x-120\). Como o coeficiente de \(x^2\) é negativo, a parábola é concava para baixo, logo a função admite um único ponto de máximo, que ocorre no vértice.

O abscissa do vértice é dada por \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\). Substituindo \(a=-2\) e \(b=40\) obtém-se \(x_v=-\dfrac{40}{2\cdot(-2)}=10\). Assim, o lucro máximo ocorre quando se vendem 10 unidades.

Calculando o lucro: \(L(10)=-2(10)^2+40(10)-120=-200+400-120=80\). Portanto, o lucro máximo da empresa foi de R$ 80,00.