Questão FC670362
Após invadir um navio mercante, um grupo de piratas saqueou um baú cheio de moedas de ouro e os levou para a praia para dividi‑las entre eles. No entanto, durante a ação, dois pira
Álgebra Linear Elementar
QUADRIX · 2025
Após invadir um navio mercante, um grupo de piratas saqueou um baú cheio de moedas de ouro e os levou para a praia para dividi‑las entre eles. No entanto, durante a ação, dois piratas do grupo ficaram gravemente feridos e, agora, a divisão do tesouro precisa ser feita levando em consideração o destino dos feridos.
Os piratas haviam pensado nas seguintes condições de divisão:
• se todos os piratas, incluindo os feridos, participarem da divisão, cada um receberá 41 moedas, e ainda sobrariam 6 moedas;
• no entanto, caso os dois feridos não participem da divisão, os demais piratas receberão 4 moedas a mais cada um, mas sobrariam 16 moedas no final.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
O baú contém um total de 826 moedas.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja m o número de moedas e p o número de piratas.
Da primeira condição: dividindo entre todos, cada um recebe 41 e sobram 6, logo \(m=41p+6\).
Da segunda: excluídos os dois feridos, cada um recebe 4 moedas a mais (41+4=45) e sobram 16, portanto \(m=45(p-2)+16\).
Iguais as duas expressões para \(m\): \(41p+6=45(p-2)+16\). Resolvendo, \(41p+6=45p-90+16\Rightarrow 4p=80\Rightarrow p=20\).
Substituindo em \(m=41p+6\): \(m=41\times20+6=826\). Assim, o baú contém 826 moedas, confirmando o item como CERTO.
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