Questão FC670363
Após invadir um navio mercante, um grupo de piratas saqueou um baú cheio de moedas de ouro e os levou para a praia para dividi‑las entre eles. No entanto, durante a ação, dois pira
Álgebra Linear Elementar
QUADRIX · 2025
Após invadir um navio mercante, um grupo de piratas saqueou um baú cheio de moedas de ouro e os levou para a praia para dividi‑las entre eles. No entanto, durante a ação, dois piratas do grupo ficaram gravemente feridos e, agora, a divisão do tesouro precisa ser feita levando em consideração o destino dos feridos.
Os piratas haviam pensado nas seguintes condições de divisão:
• se todos os piratas, incluindo os feridos, participarem da divisão, cada um receberá 41 moedas, e ainda sobrariam 6 moedas;
• no entanto, caso os dois feridos não participem da divisão, os demais piratas receberão 4 moedas a mais cada um, mas sobrariam 16 moedas no final.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Se, além dos dois piratas feridos, outros quatro também ficassem de fora da divisão, as moedas poderiam ser distribuídas igualmente entre os demais tripulantes, sem sobra.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja m o número de moedas e p o número de piratas.
Pela primeira condição tem‑se \(m=41p+6\). Pela segunda, excluindo os dois feridos, cada um recebe 45 e sobram 16, logo \(m=45(p-2)+16\).
Igualando as expressões: \(41p+6=45(p-2)+16\). Simplificando: \(41p+6=45p-90+16\), ou \(41p+6=45p-74\). Rearranjando obtemos \(4p=80\), portanto \(p=20\).
Substituindo em \(m\): \(m=41\cdot20+6=826\).
Se além dos dois feridos outros quatro ficam de fora, participam \(20-6=\) 14 piratas. Como \(826=14\cdot59\), a divisão entre 14 é exata, sem sobra.
Assim, a afirmação foi corretamente julgada CERTO.
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