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Questão FC687849

Em um curso de medicina, os alunos do 8º semestre participaram de três oficinas extracurriculares: música (M); teatro (T); e matemática aplicada (MA). Após o encerramento das ativi

Conjuntos

QUADRIX · 2025

Em um curso de medicina, os alunos do 8º semestre participaram de três oficinas extracurriculares: música (M); teatro (T); e matemática aplicada (MA). Após o encerramento das atividades, a coordenação fez o seguinte levantamento:

 

• 15 alunos participaram da oficina de música;

• 20 alunos participaram da oficina de teatro;

• 10 alunos participaram da oficina de matemática aplicada;

• 8 alunos participaram das oficinas de música e de teatro;

• 5 alunos participaram das oficinas de música e de matemática aplicada;

• 7 alunos participaram das oficinas de teatro e de matemática aplicada; e

• 3 alunos participaram das três oficinas.

 

Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que o total de alunos que participaram de, pelo menos, uma das oficinas foi de

  1. 68 alunos.
  2. 45 alunos.
  3. 28 alunos.
  4. 14 alunos.
  5. 3 alunos.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos a fórmula da união para três conjuntos para contar quem participou de pelo menos uma oficina sem duplicar pessoas.

Seja M música, T teatro e MA matemática aplicada. Temos:
\(n(M)=15\), \(n(T)=20\), \(n(MA)=10\);
\(n(M\cap T)=8\), \(n(M\cap MA)=5\), \(n(T\cap MA)=7\);
\(n(M\cap T\cap MA)=3\).

A fórmula é: \(n(M\cup T\cup MA)=n(M)+n(T)+n(MA)-n(M\cap T)-n(M\cap MA)-n(T\cap MA)+n(M\cap T\cap MA)\).

Aplicando os valores: \(15+20+10-8-5-7+3=45-20+3=28\).

Isso ocorre porque somamos todos os participantes, subtraímos as interseções para eliminar contagens duplas e adicionamos a interseção tripla que foi retirada em excesso. Portanto, o total é de 28 alunos.

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