Questão FC687870
João e Maria são médicos, casados, moram juntos na mesma casa e trabalham no mesmo hospital, porém em turnos diferentes. João saiu de casa às 6h e chegou ao hospital às 10h, ao pas
Proporcionalidade
QUADRIX · 2025
João e Maria são médicos, casados, moram juntos na mesma casa e trabalham no mesmo hospital, porém em turnos diferentes. João saiu de casa às 6h e chegou ao hospital às 10h, ao passo que Maria saiu do hospital às 8h e chegou a sua casa às 10h. Ambos, nesse percurso de ida e volta para o trabalho, percorreram a mesma estrada.
Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que, se as velocidades desses veículos se mantiveram constantes durante todo do percurso, ambos os médicos passaram um pelo outro às
- 8 horas e 20 minutos.
- 8 horas e 30 minutos.
- 8 horas e 40 minutos.
- 8 horas e 50 minutos.
- 8 horas e 55 minutos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Considere a distância entre casa e hospital igual a \(D\). João leva 4 horas (6h→10h), logo sua velocidade é \(V_j=\dfrac{D}{4}\). Maria leva 2 horas (8h→10h), logo \(V_m=\dfrac{D}{2}\).
Seja \(t\) o tempo em horas após 6h em que ocorre o encontro. Maria saiu 2 horas depois, então viajou \(t-2\) horas até o encontro. Como percorrem sentidos opostos, vale \(V_j\cdot t+V_m\cdot(t-2)=D\).
Substituindo: \(\dfrac{D}{4}t+\dfrac{D}{2}(t-2)=D\). Dividindo por \(D\): \(\dfrac t4+\dfrac{t-2}2=1\). Resolvendo: \(3t=8\), então \(t=\tfrac{8}{3}\) h = 2h40min.
Portanto, o encontro ocorreu às 6h + 2h40min = 8h40min.
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