Durante a organização de uma festa junina, três participantes serão escolhidos para ocupar, respectivamente, os papéis de rei, rainha e marcador da quadrilha. Sabendo‑se que há 10

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Os papéis de rei, rainha e marcador são distintos, portanto a ordem importa: trocar pessoas entre os papéis gera uma configuração diferente. Com 10 pessoas disponíveis, devemos contar escolhas ordenadas.

Pelo princípio fundamental da contagem, para o primeiro papel há 10 opções, para o segundo restam 9 e para o terceiro 8. Aplicamos o produto dessas escolhas:
\(10\times 9\times 8\).

Esse resultado corresponde a um arranjo de 10 elementos tomados 3 a 3, dado por \(A_{10,3}=\dfrac{10!}{(10-3)!}\). Ao simplificar obtemos \(10\times9\times8\).

Assim, o número de maneiras distintas de formar o trio é igual a 720.