Bárbara deseja pintar um mapa do Brasil, utilizando cores distintas para cada uma das cinco regiões (Norte, Nordeste, Centro‑Oeste, Sudeste e Sul). Para isso, ela tem à disposição

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Bárbara vai colorir cinco regiões com cores diferentes escolhidas entre seis lápis distintos. Como cada região recebe uma cor e não se repete, a ordem importa no sentido de qual cor vai em cada região.

Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicamos as opções disponíveis para cada escolha: primeira região \(6\) opções, segunda \(5\), terceira \(4\), quarta \(3\) e quinta \(2\). Assim obtemos \(6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\).

Essa expressão é uma permutação de 6 elementos tomados de 5 em 5, que também pode ser escrita como \(P(6,5)=\frac{6!}{(6-5)!}=\frac{6!}{1!}\). Calculando, \(6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2=720\).

Portanto, existem 720 maneiras diferentes de pintar o mapa.
Gabarito: 720