Betina está brincando com letras e números, utilizando giz de cera, em uma folha de cartolina. Em um círculo, escreveu as vogais A, E, I, O, U. No outro, colocou os números 0, 1, 2

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos duas coleções: as vogais (5 elementos) e os algarismos (10 elementos). Precisamos ligar cada vogal a um único número, sem repeti‑los, ou seja, uma associação injetora.

Aplicando o princípio multiplicativo, para a primeira vogal há \(10\) opções; para a segunda, \(9\); para a terceira, \(8\); para a quarta, \(7\); e para a quinta, \(6\).

Multiplicando as escolhas obtemos \(10\times 9\times 8\times 7\times 6\) maneiras distintas.

Esse produto corresponde à permutação de 10 elementos tomados 5 a 5, que se escreve como \( \frac{10!}{(10-5)!} \). Simplificando temos \( \frac{10!}{5!}\).

Portanto, o número de maneiras diferentes é \( \frac{10!}{5!}\).