Questão FC687900
Ana vai pintar as unhas da mão direita, utilizando 3 cores de esmalte: azul; lilás; e vermelho. Cada unha deve ser pintada com uma única cor. Ela pode repetir cores em unhas difere
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
QUADRIX · 2025
Ana vai pintar as unhas da mão direita, utilizando 3 cores de esmalte: azul; lilás; e vermelho. Cada unha deve ser pintada com uma única cor. Ela pode repetir cores em unhas diferentes, desde que não use a mesma cor em dedos consecutivos.
Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta corretamente o número de maneiras diferentes de pintar as 5 unhas.
- 36
- 48
- 72
- 96
- 243
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Gabarito
B
Comentário do professor
Temos três cores disponíveis para pintar cinco unhas, e a restrição é que unhas consecutivas não podem ter a mesma cor.
Para a primeira unha há 3 escolhas possíveis.
Cada unha seguinte não pode repetir a cor da unha imediatamente anterior, então para a segunda, terceira, quarta e quinta unhas há, em cada caso, 2 escolhas possíveis.
Pelo princípio multiplicativo, multiplicamos as escolhas para cada posição: \(3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\).
Isso é \(3 \times 2^4 = 3 \times 16 =\) 48 maneiras possíveis de pintar as cinco unhas respeitando a condição dada.
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