Questão FC687901
Dois indivíduos, Elias e Davi, vão jogar cara ou coroa com uma moeda honesta. Eles combinam lançar a moeda 5 vezes e ganharia o jogo aquele que ganhar em 3 ou mais lançamentos. Cad
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
QUADRIX · 2025
Dois indivíduos, Elias e Davi, vão jogar cara ou coroa com uma moeda honesta. Eles combinam lançar a moeda 5 vezes e ganharia o jogo aquele que ganhar em 3 ou mais lançamentos. Cada um apostou R$ 56,00. Feitos os 2 primeiros lançamentos, em ambos dos quais Elias vence, eles resolveram encerrar o jogo.
Considerando essa situação hipotética, partindo do ponto de vista probabilístico, assinale a opção que apresenta a maneira como a repartição dos R$ 112,00 deve ser feita.
- metade para cada um
- R$ 78,40 para Elias e R$ 33,60 para Davi
- R$ 84,00 para Elias e R$ 28,00 para Davi
- R$ 98,00 para Elias e R$ 14,00 para Davi
- tudo para Elias
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Gabarito
D
Comentário do professor
Após dois lançamentos vencidos por Elias, restam \(5-2=3\) lançamentos e a moeda é justa.
Existem \(2^3=8\) sequências possíveis dos três lançamentos restantes. Para que Davi alcance 3 vitórias, ele precisa vencer todos esses três lançamentos.
Logo, a probabilidade de Davi vencer é \(1/8\) (apenas a sequência com três vitórias de Davi é favorável). A probabilidade de Elias vencer é \(1-1/8=7/8\).
Dividindo os R$ 112 proporcionalmente: Davi recebe \(112\times\frac{1}{8}=14\) reais e Elias recebe \(112\times\frac{7}{8}=98\) reais.
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