Questão FC687905
Entre 10 pessoas, incluindo Abel e Caim, deve‑se formar um trio. Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta o número de trios possíveis, com a restrição de
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
QUADRIX · 2025
Entre 10 pessoas, incluindo Abel e Caim, deve‑se formar um trio. Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta o número de trios possíveis, com a restrição de que Abel e Caim não estejam juntos.
- 96
- 104
- 112
- 116
- 120
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para resolver, utilizamos a ideia de contar o total de trios e subtrair os trios em que Abel e Caim estão juntos. Como a ordem dos elementos no trio não importa, usamos combinações.
Total de trios: \(C_{10,3}=\dfrac{10!}{3!\,7!}=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120\).
Trios com Abel e Caim juntos: já temos Abel e Caim, resta escolher 1 pessoa entre as 8 remanescentes, ou seja \(C_{8,1}=8\).
Portanto o número de trios em que Abel e Caim não aparecem juntos é \(120-8=112\). Resultado: 112.
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