Sabe‑se que o número de posições possíveis do cubo de bolso é \(\frac{8! · 3^7}{24}\) . Assinale a opção que apresenta um valor equivalente a essa expressão.

Gabarito

A

Comentário do professor

Partimos da expressão \( \dfrac{8! \cdot 3^7}{24} \).

Observação: escreva \(8!\) como \(8\cdot7!\) e decomponha \(24\) como \(8\cdot3\).

Substituindo, temos \( \dfrac{8\cdot7!\cdot3^7}{8\cdot3} \).

Simplificando: cancele o fator \(8\) e reduza a potência de \(3\) por uma unidade, obtendo \(7!\cdot3^{6}\).

Conclusão: a expressão é equivalente a \(7!\cdot3^{6}\), que corresponde à alternativa correta.