O produto entre as idades de Bento e Maísa é 946, e Bento é 21 anos mais velho que Maísa. Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que apresenta a soma de suas idades.

Gabarito

A

Comentário do professor

Sejam as idades de Bento e Maísa \(B\) e \(M\). Sabemos que o produto é \(B\cdot M=946\) e que Bento é 21 anos mais velho, ou seja \(B=M+21\).

Substituindo, obtemos \( (M+21)M=946\), isto é \(M^2+21M-946=0\). Trata-se de uma equação quadrática em \(M\).

Calcule o discriminante: \(\Delta=21^2-4\cdot1\cdot(-946)=441+3784=4225\). Então \(\sqrt{\Delta}=65\).

As raízes são \(M=\dfrac{-21\pm65}{2}\), dando \(M=22\) ou \(M=-43\). Desprezamos a raiz negativa, pois idade não pode ser negativa.

Logo Maísa tem 22 anos, Bento \(22+21=43\) anos, e a soma é \(22+43=65\). Resultado: 65.