Michelangelo observou que o número máximo de pedaços que podem ser obtidos com cortes retos em uma pizza é dado por uma função polinomial do segundo grau. Com base nessa situação h

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Considere \(L(n)\) o número máximo de pedaços obtidos com \(n\) cortes retos. Inicialmente, \(L(0)=1\).

Ao traçar a enésima reta, ela pode intersectar as \(n-1\) retas anteriores em, no máximo, \(n-1\) pontos distintos, dividindo‑se em \(n\) segmentos. Cada segmento adicional cria um novo pedaço, portanto o aumento máximo é de \(n\) pedaços.

Isso gera a relação de recorrência \(L(n)=L(n-1)+n\). Somando os acréscimos de 1 a \(n\) obtemos \(L(n)=1+\sum_{k=1}^{n}k = 1+\dfrac{n(n+1)}{2}\).

Para \(n=5\): \(L(5)=1+\dfrac{5\cdot6}{2}=1+15=\) 16. Portanto, o número máximo de pedaços é 16.