Questão FC687921
Carlos resolveu fazer uma aplicação financeira em um banco para pagar a mão de obra de uma reforma em sua casa. Ele calculou que, se aplicasse R$ 300 no primeiro mês e, a partir do
Progressão Geométrica
QUADRIX · 2025
Carlos resolveu fazer uma aplicação financeira em um banco para pagar a mão de obra de uma reforma em sua casa. Ele calculou que, se aplicasse R$ 300 no primeiro mês e, a partir do segundo mês, aplicasse R$ 200 a mais do que no mês anterior, ele teria todo o dinheiro para pagar a mão de obra em 5 meses.
Com base nessa situação hipotética, se Carlos aplicasse R$ 500 no primeiro mês e, a partir do segundo mês, dobrasse o valor aplicado no mês anterior, iria conseguir todo o valor para pagar a mão de obra da reforma da casa em
- 1 mês.
- 2 meses.
- 3 meses.
- 4 meses.
- 5 meses.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Carlos aplica R$ 300 no primeiro mês e aumenta R$ 200 a cada mês, formando uma PA com \(a_1=300\) e \(r=200\).
O 5º termo é \(a_5=300+(5-1)\times200=1100\).
A soma dos 5 meses é \(S=\dfrac{(a_1+a_5)\times5}{2}=\dfrac{(300+1100)\times5}{2}=3500\). Esse é o valor necessário para a reforma.
No novo plano Carlos inicia com R$ 500 e dobra a cada mês, ou seja, forma uma PG com \(a_1=500\) e \(q=2\). A soma dos \(n\) primeiros termos é \(S_n=500\cdot\dfrac{2^n-1}{2-1}=500(2^n-1)\).
Queremos \(500(2^n-1)\ge3500\Rightarrow2^n-1\ge7\Rightarrow2^n\ge8\). Assim \(n=3\). Resposta: 3 meses.
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