Questão FC687924
Em uma unidade hospitalar de certa região foi construída uma caixa‑d’água para armazenamento de água da chuva. Em uma visita técnica, foi constatado um vazamento por causa de uma r
Funções e Inequações
QUADRIX · 2025
Em uma unidade hospitalar de certa região foi construída uma caixa‑d’água para armazenamento de água da chuva. Em uma visita técnica, foi constatado um vazamento por causa de uma rachadura na estrutura dessa caixa‑d’água. Com isso, identificou‑se que, a cada hora, o volume V de água na caixa‑d’água, em metros cúbicos, diminuía de acordo com a função \(V(t)=-\frac{1}{24}t^2+t+18\) após t horas do início do vazamento e considerando‑a inicialmente cheia.
Com base nessa situação hipotética e considerando que a caixa‑d’água precisa estar completamente vazia para que seja feito o reparo da rachadura, esse reparo poderá ser feito, após o início do vazamento, depois de
- 6h.
- 12h.
- 18h.
- 36h.
- 48h.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A caixa estava inicialmente cheia e o volume decresce segundo \(V(t)=-\dfrac{1}{24}t^2+t+18\). Para ficar vazia, basta impor \(V(t)=0\).
Multiplicando por \(-24\) para eliminar o denominador obtemos a equação quadrática \(t^2-24t-432=0\).
Calcule o discriminante: \(\Delta=(-24)^2-4\cdot1\cdot(-432)=576+1728=2304\). Assim \(\sqrt{\Delta}=48\).
Aplicando a fórmula de Bhaskara: \(t=\dfrac{24\pm48}{2}\), o que fornece \(t_1=36\) e \(t_2=-12\).
Como tempo não pode ser negativo, a solução válida é \(t=36\). Portanto, o reparo poderá ser feito após 36 horas.
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