Um agricultor deseja cercar um terreno retangular cuja área é de 96 m². Ele quer que o comprimento do terreno exceda a largura em 4 metros. Com base nessa situação hipotética, é co

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja a largura \(l\) e o comprimento \(c\). Pelo enunciado, a área vale \(96\) m², logo \(l\cdot c=96\), e o comprimento excede a largura em 4 m, logo \(c=l+4\).

Substituindo, obtemos \(l(l+4)=96\), isto é \(l^2+4l-96=0\), uma equação quadrática em \(l\).

Calcule o discriminante: \(\Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-96)=400\). Pela fórmula de Bhaskara, \(l=\dfrac{-4\pm\sqrt{400}}{2}=\dfrac{-4\pm20}{2}\).

As soluções são \(l_1=8\) e \(l_2=-12\). Desprezamos \(l_2\) porque uma medida não pode ser negativa, ficando \(l=8\) m.

Como verificação, \(c=8+4=12\) e \(8\cdot12=96\), confirmando que a largura é 8 m.