Um paralelepípedo tem volume de 3.840 cm3. Sabe‑se que sua largura é 75% do comprimento e 60% da altura. Com base nessa informação, assinale a opção que apresenta o valor da altura

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Chame a largura, o comprimento e a altura de l, c e h, respectivamente.

Sabe‑se que \(l=75\%\cdot c=\tfrac{3}{4}c\) e \(l=60\%\cdot h=\tfrac{3}{5}h\). Igualando as expressões para \(l\): \(\tfrac{3}{4}c=\tfrac{3}{5}h\), daí \(c=\tfrac{4}{5}h\).

O volume do paralelepípedo é \(V=c\cdot l\cdot h=3840\). Substituindo \(c\) e \(l\) em função de \(h\):\(
\)\(\dfrac{4h}{5}\cdot\dfrac{3h}{5}\cdot h=\dfrac{12h^3}{25}=3840\).

Isolando \(h^3\): \(h^3=\dfrac{3840\cdot25}{12}=8000\). Portanto \(h=\sqrt[3]{8000}=20\) cm, que é a resposta correta.