Jacó, um pizzaiolo excêntrico, percebeu que, com 3 cortes retos, é possível dividir uma pizza em, no máximo, 7 pedaços. Com base nessa situação hipotética, assinale a opção que apr

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Com 4 cortes retos o número máximo de fatias é 11.

Intuitivamente, cada novo corte pode atravessar todos os cortes feitos anteriormente em pontos distintos, dividindo em duas cada uma das regiões por onde passa. Assim, o \(n\)-ésimo corte acrescenta exatamente \(n\) novas fatias.

Definindo \(L(n)\) como o número de fatias com \(n\) cortes, temos a base \(L(0)=1\) e a relação recursiva \(L(n)=L(n-1)+n\).

Somando essa relação de \(1\) até \(n\) obtém-se \(L(n)=1+\sum_{k=1}^{n}k = 1+\dfrac{n(n+1)}{2}\).

Substituindo \(n=4\): \(L(4)=1+\dfrac{4\cdot5}{2}=1+10=11\). Portanto, o máximo de fatias é 11.