Um veículo se desloca por uma trajetória retilínea segundo a função da velocidade v = –t · (t –10) (SI). Sabe-se que sua posição no instante inicial t0 = 0 é S0 = 20 m. A posição q

Gabarito

B

Comentário do professor

Primeiro identifique o instante de máxima velocidade. A velocidade é \(v(t)=-t(t-10)=-t^{2}+10t\). Como é uma parábola com coeficiente negativo, o vértice dá o máximo.
Calculando a derivada \(a(t)=v'(t)=-2t+10\) e igualando a zero temos \(t=5\) s.

Agora obtenha a posição integrando \(v(t)\): \(S(t)=\int(-t^{2}+10t)\,dt=-\tfrac{t^{3}}{3}+5t^{2}+C\). Usa-se a condição inicial \(S(0)=20\) para achar \(C=20\).

Substituindo \(t=5\): \(S(5)=-\tfrac{125}{3}+125+20=\tfrac{310}{3}\approx103{,}33\) m. Portanto a posição no instante de máxima velocidade é aproximadamente 103 m.