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Questão FC714274

Na mecânica, a posição de partículas que estão em determinados tipos de movimentos pode ser representada por uma função horária do movimento. Considere uma partícula que está descr

Cinemática

VUNESP · 2025

Na mecânica, a posição de partículas que estão em determinados tipos de movimentos pode ser representada por uma função horária do movimento. Considere uma partícula que está descrita pela função s(t) = 2t – 6t2 + 2t3, sendo s a posição (em metros) e t o tempo (em segundos).

 

A velocidade (em m/s) da partícula no instante t = 2s é

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  3. –4.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Para obter a velocidade instantânea de uma partícula usamos a derivada da função posição: \(v(t)=s'(t)\). A função dada é \(s(t)=2t-6t^{2}+2t^{3}\), portanto buscamos sua taxa de variação em função do tempo.

Derivando termo a termo: a derivada de \(2t\) é \(2\), de \(-6t^{2}\) é \(-12t\) e de \(2t^{3}\) é \(6t^{2}\). Assim, \(v(t)=2-12t+6t^{2}\).

Agora avaliamos em \(t=2\): \(v(2)=2-12\cdot2+6\cdot2^{2}=2-24+24=2\). Portanto a velocidade no instante \(t=2\) é \(2\) m/s.

O sinal positivo indica movimento no sentido positivo da referência escolhida.

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