Questão FC714278
Dois carrinhos correm lado a lado sobre uma pista retilínea, de uma extremidade a outra da pista, de maneira que, ao atingirem uma extremidade, invertem instantaneamente o sentido
Cinemática
VUNESP · 2025
Dois carrinhos correm lado a lado sobre uma pista retilínea, de uma extremidade a outra da pista, de maneira que, ao atingirem uma extremidade, invertem instantaneamente o sentido e correm para a extremidade oposta. As extremidades da pista são denominadas A e B, e cada carrinho percorre sempre uma mesma distância a cada segundo. Considere que o carrinho mais lento foi colocado na extremidade A, o carrinho mais rápido na extremidade B e que em seguida iniciaram seus movimentos. Quando os carrinhos se encontraram pela primeira vez, estavam a 20 dm da extremidade A e continuaram correndo de maneira que o carrinho mais rápido chegou à extremidade A, inverteu seu sentido, ultrapassou o carrinho mais lento e, quando chegou à extremidade B, o carrinho mais lento ainda estava a 14 dm de distância de B.
O comprimento dessa pista, em dm, está compreendido entre
- 75 e 85.
- 55 e 65.
- 65 e 75.
- 45 e 55.
- 35 e 45.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja l o comprimento da pista (em dm). Defina Δt1 o tempo até o primeiro encontro e Δt2 o tempo desde o início até o instante em que o carro mais rápido retorna a B.
No primeiro encontro o carro lento percorreu 20 e o rápido percorreu \(l-20\). Assim \(v_b/v_a=\dfrac{l-20}{20}\).
Quando o carro rápido retorna a B, ele já percorreu \(2l\) desde o início; nesse mesmo intervalo o lento percorreu \(l-14\). Logo \(v_b/v_a=\dfrac{2l}{\,l-14\,}\).
Igualando as razões: \(\dfrac{l-20}{20}=\dfrac{2l}{l-14}\). Desenvolvendo obtém-se \(l^2-74l+280=0\). A solução aceita é \(l=70\) (descarta-se 4 porque \(l>20\)).
Resultado: o comprimento é 70 dm, portanto está entre 65 e 75.
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