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Questão FC714279

A figura ilustra milhares de partículas de areia que saem do deserto do Saara e atingem o solo da floresta amazônica. Os cientistas detectaram que essas partículas se deslocam pela

Cinemática

VUNESP · 2025

A figura ilustra milhares de partículas de areia que saem do deserto do Saara e atingem o solo da floresta amazônica. Os cientistas detectaram que essas partículas se deslocam pela estratosfera a uma altura aproximada de 18 km em relação ao solo.

 

(https://www.bbc.com/portuguese/geral-46927856. Modificado. Acesso 30.12.2024)

 

Admita que essa partícula de areia segue a equação de movimento dada pela função polinomial y = t4 – 8t3 – 9t2 + 38, 59 que considera forças de resistência. A partir dessa função, a velocidade é descrita corretamente pela equação:

  1. v = 2t3 – 24t2 – 18t
  2. v = 4t4 – 8t3 – 9t
  3. v = 4t3 – 24t2 – 18t
  4. v = t3 – 8t2 – 9t2
  5. v = 8t2 – 24t – 9
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, para obter a função velocidade calculamos \(\frac{dy}{dt}\) a partir de \(y(t)=t^{4}-8t^{3}-9t^{2}+38{,}59\).

Aplicando a regra do poder: a derivada de \(t^{n}\) é \(n\,t^{n-1}\). Assim, \(\frac{d}{dt}(t^{4})=4t^{3}\), \(\frac{d}{dt}(-8t^{3})=-24t^{2}\) e \(\frac{d}{dt}(-9t^{2})=-18t\). A constante \(38{,}59\) tem derivada zero.

Somando os termos obtidos, a velocidade é \(v(t)=4t^{3}-24t^{2}-18t\), que corresponde exatamente à alternativa indicada.

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