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Questão FC714281

O gráfico mostra a velocidade escalar de um trem, em função do tempo, no deslocamento entre duas estações distantes 1 800 m uma da outra, em um trecho retilíneo de uma via férrea.

Cinemática

VUNESP · 2025

O gráfico mostra a velocidade escalar de um trem, em função do tempo, no deslocamento entre duas estações distantes 1 800 m uma da outra, em um trecho retilíneo de uma via férrea. No instante t0 = 0, o trem inicia o movimento, a partir do repouso. Entre os instantes t0 e t1 e entre os instantes t2 e t3, o trem tem aceleração de módulo constante igual a 0,75 m/s2.

 

Os instantes t2 e t3 correspondem a

  1. 80s e 120 s.
  2. 100 s e 140 s.
  3. 120 s e 140 s.
  4. 80 s e 100 s.
  5. 100 s e 120 s.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja t1 = τ o tempo de aceleração (0 a \(v\)), t2 o instante de início da frenagem e t3 o instante de parada. Com aceleração \(a=0{,}75\ \mathrm{m/s^2}\) e aceleração/deceleração simétricas, a velocidade máxima é \(v=aτ\) e o espaço total é a soma das áreas do gráfico: duas rampas triangulares e o trecho de velocidade constante. Isso dá

\(s = aτ^2 + aτ\Delta = aτ(t1+\Delta)=aτ\,t_2\), onde \(\Delta=t_2-t_1\).

Portanto \(1800 = 0{,}75\;τ\;t_2\), ou \(τ\,t_2=2400\). Tomando \(τ=20\ \mathrm{s}\) (tempo de aceleração compatível), obtém-se \(t_2=2400/20=120\ \mathrm{s}\). Então \(t_3=t_2+τ=120+20=140\ \mathrm{s}\). Verificação: \(0{,}75\cdot20\cdot120=1800\ \mathrm{m}\).

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