Certa nave é tirada do repouso sobre a origem de uma trajetória retilínea e vertical, passando a se deslocar segundo a função da aceleração a = 2 . t, no SI. A posição pela qual a

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos a função da aceleração \(a(t)=2t\) (SI) e condições iniciais repouso e origem: \(v(0)=0\), \(x(0)=0\).

Integrando a aceleração obtemos a velocidade: \(v(t)=\int 2t\,dt=t^2+C\). Como \(v(0)=0\), então \(C=0\) e \(v(t)=t^2\) (m/s).

Integramos novamente para a posição: \(x(t)=\int t^2\,dt=\tfrac{1}{3}t^3+C'\). Com \(x(0)=0\) temos \(C'=0\), logo \(x(t)=\tfrac{1}{3}t^3\) (m).

Para \(t=60\) s: \(x(60)=\tfrac{1}{3}\cdot60^3=\tfrac{1}{3}\cdot216000=72000\) m. Convertendo para quilômetros: \(72000\ \text{m}=72\ \text{km}\).