Questão FC714301
Uma roda, de raio R e centro de rotação fixo, gira com uma frequência constante f, tendo seu ponto inferior localizado a uma altura H acima do plano horizontal de referência. (Arqu
Cinemática
VUNESP · 2025
Uma roda, de raio R e centro de rotação fixo, gira com uma frequência constante f, tendo seu ponto inferior localizado a uma altura H acima do plano horizontal de referência.
(Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)
De seu ponto superior, uma pedra, que se apoiava na roda, despenca, caindo a uma distância A do ponto O, este ponto O estando na mesma vertical do centro da roda. A figura ilustra o esquema descrito. A resistência do ar deve ser desprezada e a aceleração da gravidade (g) admitida constante no local da experiência.
A expressão que caracteriza a frequência f, em função dos dados acima, é
- \(f = {\large 2 \pi R \over A} . \sqrt {\large {g} \over 2(H + R )}\)
- \(f = {\large 2\pi R \over A} . \sqrt {\large {g} \over 2 ( H + 2R)}\)
- \(f = {\large A \over 2 \pi R} . \sqrt {\large {g} \over 2 (H + R)}\)
- \(f ={ \large A \over 2\pi R} . \sqrt {\large {2g} \over 2H + R}\)
- \(f = {\large A \over 2 \pi R} . \sqrt {\large {g} \over 2(H + 2R)}\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A pedra parte do ponto superior da roda, cuja altura inicial é \(y_0=H+2R\) em relação ao plano. No instante da soltura a velocidade é puramente horizontal e igual à velocidade tangencial do ponto: \(v=\omega R\), com \(\omega=2\pi f\).
O tempo de queda obtém‑se pela equação do movimento vertical: \(y_0=\tfrac{1}{2}gt^2\), logo \(t=\sqrt{\dfrac{2(H+2R)}{g}}\).
A distância horizontal percorrida é \(A=v\,t=\omega R\,t\). Substituindo \(t\) e isolando \(f=\omega/(2\pi)\) resulta
\(f=\dfrac{A}{2\pi R}\sqrt{\dfrac{g}{2(H+2R)}}\),
que coincide com a expressão indicada.
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