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Questão FC714303

Um dos parâmetros de análise da qualidade do ar está relacionado à velocidade de dispersão de partículas finas de poluição, também conhecidas como MP2,5. Dado que o vetor posição d

Cinemática

VUNESP · 2025

Um dos parâmetros de análise da qualidade do ar está relacionado à velocidade de dispersão de partículas finas de poluição, também conhecidas como MP2,5.

 

Dado que o vetor posição de uma partícula presente em uma amostra de ar é inicialmente  

e depois de 2,0 segundos passa a ser \(\vec{r} = -2{,}0\,\hat{i} + 8{,}0\,\hat{j} - 2{,}0\,\hat{k},\) com todos os valores em centímetros, sua velocidade média, na notação e vetores unitários e centímetros por segundo, será:

  1. \(\vec{v} = 7,0 \hat{i} - 14,0 \hat{j} + 4,0 \hat{k}\)
  2. \(\quad \vec{v} = 3{,}5\,\hat{i} + 7{,}0\,\hat{j} + 2{,}0\,\hat{k}\)
  3. \(\vec{v} = 3{,}0\,\hat{i} + 2{,}0\,\hat{j} - 4{,}0\,\hat{k}\)
  4. \(\vec{v} = -3{,}5\,\hat{i} + 7{,}0\,\hat{j} - 2{,}0\,\hat{k}\)
  5. \(\vec{v} = -7{,}0\,\hat{i} + 14{,}0\,\hat{j} - 4{,}0\,\hat{k}\)
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Gabarito

D

Comentário do professor

A velocidade média é dada por \( \vec{v}_{m}=\dfrac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}=\dfrac{\vec{r}-\vec{r}_0}{\Delta t}\).

Tomando a posição inicial como \( \vec{r}_0=5{,}0\,\hat{i}-6{,}0\,\hat{j}+2{,}0\,\hat{k}\) cm, obtemos \( \Delta\vec{r}=(-2{,}0-5{,}0)\hat{i}+(8{,}0+6{,}0)\hat{j}+(-2{,}0-2{,}0)\hat{k}=-7{,}0\,\hat{i}+14{,}0\,\hat{j}-4{,}0\,\hat{k}\) cm.

Dividindo por \( \Delta t=2{,}0\) s vem \( \vec{v}=\dfrac{\Delta\vec{r}}{2{,}0}=-3{,}5\,\hat{i}+7{,}0\,\hat{j}-2{,}0\,\hat{k}\) cm/s.

Esse é o resultado apresentado na alternativa correta, obtido componente a componente pela relação deslocamento/tempo.

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