Questão FC714321
Uma bola homogênea, de massa m e raio r rola suavemente, a partir do repouso, descendo um plano inclinado de ângulo θ, conforme ilustra a figura: As forças que agem sobre ela são a
Dinâmica
VUNESP · 2025
Uma bola homogênea, de massa m e raio r rola suavemente, a partir do repouso, descendo um plano inclinado de ângulo θ, conforme ilustra a figura:
As forças que agem sobre ela são a força gravitacional \(m.\vec{g}\), a força normal \(\vec{N}\) e a força de atrito \(\vec{f}_{at}\) que aponta para cima, ao longo do plano.
A energia mecânica E do sistema bola-Terra é conservada quando a bola rola rampa abaixo. Isso acontece porque a
- força normal exercida pela rampa sobre a bola realiza trabalho porque é perpendicular à trajetória da bola.
- força normal e a força peso multiplicada pelo cosseno do ângulo θ se equilibram mutuamente realizando trabalho.
- força de atrito exercida pela rampa sobre a bola é a resultante da força de arrasto em perpendicular à força peso.
- força peso multiplicada pelo seno do ângulo θ promove a conversão de energia cinética rotacional em energia potencial gravitacional.
- única força que realiza trabalho sobre a bola é força gravitacional, que é uma força conservativa.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A força que realiza trabalho sobre a bola é a força gravitacional, que é uma força conservativa. Por isso a energia mecânica do sistema bola‑Terra se conserva: a energia potencial \(mgh\) transforma‑se em energia cinética de translação e de rotação sem perda.
A força normal é sempre perpendicular ao deslocamento ao longo do plano, logo seu trabalho é nulo. O atrito que atua no rolamento é atrito estático; no rolamento sem escorregamento o ponto de contato está instantaneamente em repouso, portanto não há deslocamento no ponto de aplicação e o trabalho do atrito é zero. Mesmo gerando torque, o atrito estático não realiza trabalho.
Assim vale \(mgh=\tfrac12 mv^2+\tfrac12 I\omega^2\). Para esfera homogênea \(I=\tfrac25 mr^2\) e \(v=r\omega\).
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