Questão FC714323
Observe a figura: Certo corpo, de massa m, desliza por uma pista em forma de arco de circunferência, rugosa, passando pelo ponto A inferior da trajetória, a uma velocidade v. Duran
Dinâmica
VUNESP · 2025
Observe a figura:
Certo corpo, de massa m, desliza por uma pista em forma de arco de circunferência, rugosa, passando pelo ponto A inferior da trajetória, a uma velocidade v. Durante o percurso, age sobre ele uma força de atrito dependente de um coeficiente de atrito μ. O raio da curva é R, e a aceleração da gravidade é g.
Nessas condições, é possível determinar a intensidade da força dissipativa em A pela expressão
- \(F_{at}=\mu \cdot m \cdot ({\large{v^2 \over R}}+g)\)
- \(F_{at}={\large{\mu \over m}} \cdot({\large{v \over R}}+g)\)
- \(F_{at}={\large{\mu \over m}} \cdot ({\large{v^2 \over R}}+g)\)
- \(F_{at}={\large{m \over \mu}} \cdot({\large{v^2 \over R}}-g)\)
- \(F_{at}=\mu \cdot m \cdot({\large{v^2 \over R}}-g)\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
No ponto A, que é o ponto mais baixo da trajetória, o diagrama de forças mostra o peso \(mg\) para baixo e a força normal \(N\) para cima; a força de atrito é tangencial e tem intensidade proporcional a \(N\).
Como o corpo descreve movimento circular, há aceleração centrípeta dirigida para o centro (para cima em A). Pela segunda lei na direção radial: \(N - mg = m\frac{v^2}{R}\). Daí \(N = m\!\left(\frac{v^2}{R}+g\right)\).
Admitindo coeficiente de atrito \(\mu\), a intensidade da força dissipativa é \(F_{at}=\mu N\). Substituindo N obtém-se \(F_{at}=\mu\,m\!\left(\frac{v^2}{R}+g\right)\), que é a expressão dada.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em