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Questão FC714329

Dois blocos, A e B, de massas mA = 6 kg e mB = 2 kg, estão em repouso, ligados por um fio ideal que passa por uma polia de massa desprezível, fixa em uma haste horizontal. Inicialm

Dinâmica

VUNESP · 2025

Dois blocos, A e B, de massas mA = 6 kg e mB = 2 kg, estão em repouso, ligados por um fio ideal que passa por uma polia de massa desprezível, fixa em uma haste horizontal. Inicialmente, o sistema não se movimenta devido à ação de um conjunto de travas que prende o bloco B ao solo. Nessa situação, a base do bloco A está a 3,2 m de altura e o bloco B está em contato com o solo, conforme a figura 1. Quando o bloco B é liberado, os blocos passam a se mover livres da ação de quaisquer forças dissipativas e, em um dado instante, as bases dos blocos A e B estão a uma mesma altura em relação ao solo, conforme a figura 2.

 

Adotando g = 10 m/s2, a velocidade v dos blocos A e B, no instante em que suas bases estiverem a uma mesma altura h em relação ao solo, é de

  1. 5 m/s.
  2. 1 m/s.
  3. 4 m/s.
  4. 2 m/s.
  5. 3 m/s.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Conservação de energia: como não há atrito nem perda, a diferença de energia potencial passa para energia cinética comum. Além disso, o fio e a polia fazem com que os deslocamentos de A e B tenham mesma magnitude.

Se A desce de \(3{,}2\) m para \(h\) enquanto B sobe de 0 para \(h\), então o deslocamento comum é \(x\) tal que \(3{,}2-x=x\). Assim, \(x=1{,}6\) m e \(h=1{,}6\) m.

Variação de energia: A perde \(m_A g x\) e B ganha \(m_B g x\); a energia disponível para as velocidades é \( (m_A-m_B)g x\). Logo

\((m_A-m_B)g x=\tfrac{1}{2}(m_A+m_B)v^2\).

Substituindo \(m_A=6\), \(m_B=2\), \(g=10\), \(x=1{,}6\): \((6-2)\cdot10\cdot1{,}6=\tfrac{1}{2}\cdot8\cdot v^2\Rightarrow 64=4v^2\), portanto \(v=4\) m/s.

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