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Questão FC714331

Sabe-se que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é 6 vezes maior do que na superfície da Lua. Um bloco, em forma de paralelepípedo, é colocado e abandonado sobre um pla

Dinâmica

VUNESP · 2025

Sabe-se que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é 6 vezes maior do que na superfície da Lua. Um bloco, em forma de paralelepípedo, é colocado e abandonado sobre um plano inclinado de um ângulo α variável com a horizontal. O ângulo é gradualmente aumentado até o ponto em que o bloco fica na iminência de escorregar.

 

(Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)

 

Se esse sistema for levado para a superfície da Lua e o procedimento for repetido, conclui-se que

  1. o coeficiente de atrito estático máximo entre o bloco e o plano depende do ângulo α, o qual varia de um lugar para outro.
  2. o ângulo em que ocorre a iminência de deslizamento depende apenas do coeficiente de atrito estático máximo, o qual depende apenas das superfícies em contato, do bloco e do plano.
  3. o ângulo em que ocorre a iminência de escorregamento independe do coeficiente de atrito estático máximo entre o bloco e o plano, cujo valor se altera na superfície da Lua em relação ao valor na superfície da Terra.
  4. o escorregamento terá seu início para um ângulo cuja tangente será 6 vezes maior do que ocorre na Terra.
  5. a iminência de deslizamento ocorrerá com um ângulo diferente de α, pois o coeficiente de atrito estático máximo entre o bloco e o plano será alterado.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Ao elevar o plano até a iminência de escorregar, as forças ao longo do plano entram em equilíbrio: componente tangencial da gravidade e força de atrito estático máxima.

A componente tangencial é \(mg\sin\alpha\) e a normal é \(N=mg\cos\alpha\). A força de atrito estático máxima vale \(F_{at,max}=\mu_s N=\mu_s mg\cos\alpha\).

No ponto de deslizamento, \(mg\sin\alpha= \mu_s mg\cos\alpha\). Simplificando por \(mg\) obtemos \(\tan\alpha=\mu_s\).

Portanto o ângulo crítico é \(\alpha_c=\arctan(\mu_s)\). Note que a massa e a aceleração da gravidade cancelam, ficando apenas o coeficiente de atrito.

Como \(\mu_s\) depende unicamente das superfícies em contato, o ângulo de iminência de deslizamento é o mesmo na Terra e na Lua, mesmo com gravidades diferentes.

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