A figura ilustra o looping dado pelo skatista de massa m. (https://www.redbull.com/br-pt/looping-da-morte. Adaptado) Desprezando todos os atritos, o menor valor da rampa h para que

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para que o skatista realize o looping completo, a condição mínima no ponto mais alto é que a força normal seja nula; assim a única força centrípeta é o peso: \(m v_{\text{top}}^2/R = mg\), ou seja \(v_{\text{top}}^2 = gR\).

Pela conservação de energia, partindo do repouso na altura \(h\) e chegando ao topo (altura \(2R\)) com velocidade \(v_{\text{top}}\): \(mgh = mg(2R) + \tfrac{1}{2}m v_{\text{top}}^2\).

Substituindo \(v_{\text{top}}^2 = gR\) obtemos \(h = 2R + \tfrac{1}{2}R = 2{,}5R\). Portanto o menor valor de \(h\) é 2,5R, desprezando atritos.