A figura representa um carro que realiza uma curva com raio desconhecido: No instante representado, o vetor velocidade é de 25 m/s e faz ângulo de 50º com o vetor aceleração, de 15

Gabarito

A

Comentário do professor

Para encontrar o raio usamos a decomposição da aceleração em componentes tangencial e normal relativas à velocidade. A componente tangencial é a projeção de \(a\) sobre a direção da velocidade e a normal é a perpendicular.

Com \(a=15\ \text{m/s}^2\) e ângulo de \(50^\circ\) entre \(\vec v\) e \(\vec a\), temos a componente normal \(a_n = a\sin50^\circ = 15\times0{,}76 = 11{,}4\ \text{m/s}^2\). A componente tangencial não é necessária para o raio.

Na curvatura, a relação é \(a_n = v^2/r\). Isolando \(r\): \(r = v^2/a_n\). Substituindo \(v=25\ \text{m/s}\) e \(a_n=11{,}4\):

\(r = 25^2 / 11{,}4 = 625 / 11{,}4 \approx 54{,}8\ \text{m}\).

Portanto, o raio de curvatura é aproximadamente 54,8 m.