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Questão FC714342

Observe a trajetória de uma partícula ao redor de uma circunferência. (Arquivo pessoal; imagem usada com autorização) Sabe-se que aceleração em coordenadas polares é dada por \(\ve

Dinâmica

VUNESP · 2025

Observe a trajetória de uma partícula ao redor de uma circunferência.

 

(Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)

 

Sabe-se que aceleração em coordenadas polares é dada por \(\vec{a}=a_r\hat{r}+a_θ\,\,\hat{θ}\) e que a componente centrípeta corresponde a \(a\,\,a_r=-\dfrac{v^2}{r}\), enquanto a componente tangencial é \(a_θ=\dfrac{dv}{dt}\) .

 

Dado que a velocidade da partícula é v(t) = 4 – 2t m/s, seu vetor aceleração possui, corretamente, as coordenadas polares correspondentes a:

  1. a – (4 – 4t + t2 ) \(\hat{r}-2 \hat{θ}\)
  2. a – (16 – 16t + t2 ) \(\hat{r}-4 \hat{θ}\)
  3. a – (16 – 16t + 4t2 ) \(\hat{r}+2 \hat{θ}\)
  4. a – (4 – 16t + t2 ) \(\hat{r}+ 4 \hat{θ}\)
  5. a – (1 – t + t2 ) \(\hat{r}-2 \hat{θ}\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

Componente tangencial: deriva-se \(a_θ=\dfrac{dv}{dt}\). Com \(v(t)=4-2t\) obtemos \(a_θ=-2\), logo \(a_θ=-2\,\hat{θ}\).

Componente radial: usa-se \(a_r=-\dfrac{v^2}{r}\). Primeiro calcule \(v^2=(4-2t)^2=16-16t+4t^2\). Considerando o raio \(r=4\) m, temos \(a_r=-\dfrac{16-16t+4t^2}{4}=-(4-4t+t^2)\), que aponta para o centro da circunferência.

Assim o vetor aceleração é \( \vec{a}=-(4-4t+t^2)\,\hat{r}-2\,\hat{θ}\), correspondente exatamente à alternativa apresentada.

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