Questão FC714346
O Plano Inclinado Gonçalves facilita o acesso entre a Cidade Alta e a Cidade Baixa de Salvador – BA. Com 70 metros de altura, esse sistema de transporte histórico liga dois bondes
Dinâmica
VUNESP · 2025
O Plano Inclinado Gonçalves facilita o acesso entre a Cidade Alta e a Cidade Baixa de Salvador – BA. Com 70 metros de altura, esse sistema de transporte histórico liga dois bondes por cabos de aço de forma que o peso do bonde descendo compensa o peso do outro bonde e auxilia sua subida.
Representação simplificada e fora de escala.
(Arquivo pessoal; imagem utilizada com autorização)
Considere que os bondes são idênticos, deslizam sem atrito pelos trilhos e que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2.
Em uma situação em que 8 pessoas de 60 kg são transportadas para a Cidade Alta e outras 5 pessoas de 60 kg são transportadas para a Cidade Baixa com velocidade constante, em um minuto, a potência útil média desenvolvida pelo motor, é
- 3.500 W.
- 2.100 W.
- 5.600 W.
- 9.100 W.
- 12.600 W.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Com velocidade constante, a aceleração é nula, então a soma das forças é zero. Assim, a força do motor deve compensar a diferença entre os pesos: \(F_{motor}=P_{subindo}-P_{descendo}\).
Os pesos das pessoas são \(P=m g\). Para o bonde que sobe: \(P_{subindo}=(8\cdot60)\cdot10=4800\) N. Para o que desce: \(P_{descendo}=(5\cdot60)\cdot10=3000\) N. Logo \(F_{motor}=4800-3000=1800\) N.
O trabalho realizado pelo motor para elevar o bonde em altura \(h=70\) m é \(W=F_{motor}\,h\). A potência útil média em \(\Delta t=60\) s é \(P=\dfrac{W}{\Delta t}=\dfrac{1800\cdot70}{60}=2100\) W.
Portanto, a potência útil média desenvolvida pelo motor é 2100 W.
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