Questão FC714365
Sobre uma pista horizontal, lisa e retilínea, há uma mola, de constante elástica k, comprimida de x a partir de seu estado de relaxamento. Essa mola, uma vez liberada, impulsiona,
Dinâmica
VUNESP · 2025
Sobre uma pista horizontal, lisa e retilínea, há uma mola, de constante elástica k, comprimida de x a partir de seu estado de relaxamento. Essa mola, uma vez liberada, impulsiona, tirando do repouso, um vagonete, de massa m, o qual acaba colidindo com outro vagonete, de massa M, duas vezes maior que m, e que se encontrava em repouso, como mostra o esquema da figura. Imediatamente após a colisão, o vagonete de massa m recua com uma velocidade de valor absoluto igual a metade daquela que possuía antes da colisão.
(Imagem pessoal; arquivo utilizado com autorização)
O valor absoluto da velocidade que o vagonete de massa M vai adquirir imediatamente após a colisão, em função de K, x e m, será dado por
- \({\large 3x \over 4} . \sqrt {\large {k} \over {m}}\)
- \({\large x \over 2} . \sqrt {\large {k} \over {m}}\)
- \({\large x \over 3} . \sqrt {\large k \over m}\)
- \({\large x \over 4 } . \sqrt {\large k \over m}\)
- \({\large 3x \over 2} . \sqrt {\large k \over m}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Energia: a mola entrega ao vagonete m toda a energia elástica inicial, então \( \tfrac{1}{2}kx^2=\tfrac{1}{2}mv^2\). Daí a velocidade inicial do vagonete m antes da colisão é \(v=x\sqrt{k/m}\).
Quantidade de movimento: tomando como positiva a direção do movimento inicial, a conservação da quantidade de movimento durante a colisão entre m (velocidade \(v\)) e \(M=2m\) (em repouso) escreve-se \(m v = -m\frac{v}{2} + 2m\,V\), pois m volta com velocidade de módulo \(v/2\) em sentido oposto.
Resolvendo, \(m v +\tfrac{m v}{2}=2mV\Rightarrow \tfrac{3}{2}mv=2mV\), então \(V=\tfrac{3}{4}v\). Substituindo \(v\) obtém-se \(V=\tfrac{3x}{4}\sqrt{k/m}\), que é o resultado pedido.
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