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Questão FC714385

Considere a Terra uma esfera uniforme de massa M que exerce uma força de atração gravitacional Fg sobre um corpo de massa m que está, em sua superfície, a uma distância igual ao ra

Gravitação Universal

VUNESP · 2025

Considere a Terra uma esfera uniforme de massa M que exerce uma força de atração gravitacional Fg sobre um corpo de massa m que está, em sua superfície, a uma distância igual ao raio R da Terra. Nessas condições, é possível determinar Fg, assim como a aceleração gravitacional ag gerada pela Terra.

 

Sendo ρ a densidade média da Terra, em kg/m3, a opção que descreve a aceleração gravitacional ag na superfície da Terra, em função da constante gravitacional G, do raio R e da densidade ρ, é:

  1. \(4 \, G \pi ρ R\)
  2. \(4{\large{G \pi ρ \over R}}\)
  3. \(4 {\large{G \pi ρ R \over 3}}\)
  4. \({\large{G \pi ρ \over R}}\)
  5. \(3{\large{G \pi ρ \over 4R}}\)
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Massa da Terra: considerando-a uniforme, sua massa é dada por \(M=\rho \cdot \tfrac{4}{3}\pi R^{3}\), onde ρ é a densidade média e R o raio.

Aceleração gravitacional: pela lei de Newton, a aceleração na superfície é \(g=\dfrac{G M}{R^{2}}\), com G a constante gravitacional.

Substituindo \(M\) na expressão de \(g\) obtemos \(g=\dfrac{G\left(\rho \tfrac{4}{3}\pi R^{3}\right)}{R^{2}}=\dfrac{4}{3}G\pi\rho R\).

Assim, \(g\) cresce linearmente com o raio se a densidade for mantida constante e é independente da massa do corpo atraído. A fórmula final é \(g=\dfrac{4G\pi\rho R}{3}\).

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