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Questão FC714387

A 3ª lei de Kepler afirma que, para qualquer planeta do Sistema Solar, o quociente entre o quadrado do período orbital (T2) e o cubo do raio médio da órbita (r3) é constante. Desse

Gravitação Universal

VUNESP · 2025

A 3ª lei de Kepler afirma que, para qualquer planeta do Sistema Solar, o quociente entre o quadrado do período orbital (T2) e o cubo do raio médio da órbita (r3) é constante.

 

Desse modo, com base nos conceitos de gravitação universal, a 3ª lei de Kepler afirma que

  1. o período orbital de um planeta é inversamente proporcional ao raio médio de sua órbita.
  2. os planetas mais próximos ao Sol possuem órbitas circulares, enquanto os mais distantes possuem órbitas elípticas.
  3. planetas mais distantes do Sol possuem períodos orbitais maiores em razão do aumento de sua velocidade angular.
  4. a 3a lei de Kepler se aplica a planetas rochosos do Sistema Solar e não pode ser utilizada para exoplanetas.
  5. a constante (T2/r3) é a mesma para todos os planetas que orbitam uma mesma estrela.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Constante: a 3ª lei de Kepler afirma que o quociente \(T^2/r^3\) é constante para todos os planetas que orbitam a mesma estrela. Essa igualdade resulta da interação gravitacional entre a estrela e o planeta.

Aplicando a lei de Newton para gravitação e a condição de força centrípeta temos \( \frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r} \). Cancelando a massa do planeta e usando \(v=\frac{2\pi r}{T}\), obtemos \(T^2=\frac{4\pi^2}{GM}\,r^3\).

Logo \( \frac{T^2}{r^3}=\frac{4\pi^2}{GM}\), que depende apenas da Massa da estrela (\(M\)) e das constantes geométricas. Para órbitas elípticas usa-se o semieixo maior \(a\) no lugar de \(r\). Isso mostra porque o valor é igual para todos os planetas de uma mesma estrela.

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