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Questão FC714390

Em valores aproximados, a intensidade do campo gravitacional na superfície da Terra é 2,6 vezes maior do que a intensidade do campo gravitacional na superfície de Mercúrio, e o rai

Gravitação Universal

VUNESP · 2025

Em valores aproximados, a intensidade do campo gravitacional na superfície da Terra é 2,6 vezes maior do que a intensidade do campo gravitacional na superfície de Mercúrio, e o raio da Terra é 2,6 vezes maior do que o raio de Mercúrio.

Considerando os dois planetas como esferas, a massa da Terra é maior do que a massa de Mercúrio de um fator igual a, aproximadamente,

  1. \(2,6 \sqrt{2}\)
  2. \(2,6 \sqrt{3}\)
  3. 2,62
  4. 2,6
  5. 2,63
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Relação fundamental: o campo gravitacional na superfície satisfaz \(g=\dfrac{GM}{R^2}\), onde \(G\) é a constante gravitacional, \(M\) a massa e \(R\) o raio.

Isolando a massa: \(M=\dfrac{gR^2}{G}\). Para comparar massas, formamos a razão entre Terra e Mercúrio:

\(\dfrac{M_T}{M_M}=\dfrac{g_T}{g_M}\left(\dfrac{R_T}{R_M}\right)^2\).

Substituindo os dados do enunciado, \(g_T/g_M=2{,}6\) e \(R_T/R_M=2{,}6\), temos

\(\dfrac{M_T}{M_M}=2{,}6\times(2{,}6)^2=2{,}6^3\).

Conclusão: a massa da Terra é aproximadamente \(2{,}6^3\) vezes a massa de Mercúrio.

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