FC ConcursosFC Concursos

Questão FC714399

O último satélite enviado à Lua foi o Odysseus, uma sonda da empresa Intuitive Machines, lançada pela SpaceX em fevereiro de 2024. Antes de pousar na Lua, o satélite permaneceu em

Gravitação Universal

VUNESP · 2025

O último satélite enviado à Lua foi o Odysseus, uma sonda da empresa Intuitive Machines, lançada pela SpaceX em fevereiro de 2024. Antes de pousar na Lua, o satélite permaneceu em órbita circular a uma altitude de h em km acima da superfície lunar, com período orbital de T segundos.

 

Com os dados da sonda Odysseus e o raio da Lua igual a RLua, a expressão que permite calcular a massa da Lua é dada por:

  1. \(\dfrac{4π^2(R_{Lua}+h)^2}{GT^2}\)
  2. \(\dfrac{4π^2(R_{Lua}+h)^3}{GT^}\)
  3. \(\dfrac{4π^2(R_{Lua}+h)^3}{GT^2}\)
  4. \(\dfrac{GT^2}{4π^2(R_{Lua}+h)^3}\)
  5. \(\dfrac{(R_{Lua}+h)^3}{GT^2}\)
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicamos a Lei da gravitação universal igualada à força centrípeta para a sonda em órbita circular. Para r = \(R_{Lua}+h\) temos \( \dfrac{GMm}{r^2}=m\dfrac{v^2}{r}\), onde a massa da sonda \(m\) se cancela.

Substituindo a velocidade orbital pela expressão em função do período \(T\), \(v=\dfrac{2\pi r}{T}\), obtemos \(GM=\dfrac{4\pi^2 r^3}{T^2}\).

Isolando a massa da Lua: \(M=\dfrac{4\pi^2 (R_{Lua}+h)^3}{G T^2}\). Esta expressão presume órbita circular e despreza perturbações externas, apropriada para estimativa da massa lunar a partir dos dados da sonda Odysseus.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo