Observe um corpo luminoso de raio R a uma distância d de uma esfera opaca de raio R’. Atrás do corpo opaco se formará um cone de sombra L. (OLIVEIRA FILHO, Kepler de Souza; SARAIVA

Gabarito

D

Comentário do professor

Para determinar \(L\) usamos os triângulos formados pelos raios que vão das bordas do corpo luminoso até o ápice da sombra. Esses triângulos são semelhantes, pois compartilham o mesmo ângulo no ápice e têm lados paralelos ao eixo.

Tomando o eixo entre os centros, a distância do centro da fonte até o ápice é \(d+L\). O triângulo maior tem altura \(R\) e base \(d+L\); o menor, relativo à esfera opaca, tem altura \(R'\) e base \(L\). Assim, \(\dfrac{R}{d+L}=\dfrac{R'}{L}\).

Resolvendo por \(L\): \(R L=R'(d+L)\Rightarrow L(R-R')=R'd\), daí \(\displaystyle L=\dfrac{R'\,d}{R-R'}\). Observe que é necessário \(R>R'\) para existir sombra convergente.