Um canhão de luz foi construído com um tubo cilíndrico para projetar, sobre o pano de fundo do palco de um teatro, uma região iluminada com seção circular de diâmetro igual a 2,0 m

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Considere o raio da fonte e da abertura \(R=\tfrac{D}{2}\). Coloque o plano posterior da fonte em \(x=0\), a abertura em \(x=2{,}0\) m e o pano de fundo em \(x=11{,}0\) m (2+9).

O raio extremo que define a borda iluminada parte da borda oposta da fonte (\(r=-R\)) e atravessa a borda da abertura (\(r=+R\)). Entre \(x=0\) e \(x=2\) há variação radial de \(2R\), ou seja taxa \(R\) por metro. Em 11 m totais essa taxa produz variação radial de \(11R\).

Logo o raio na tela é \(r_{\text{tela}}=-R+11R=10R\), então o diâmetro iluminado vale \(20R=10D\). Como esse diâmetro é \(2{,}0\) m, temos \(10D=2{,}0\) e D = 0,20 m.