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Questão FC714497

Uma moeda de R$ 1,00, cujo diâmetro é d = 27 mm, está apoiada no fundo de um copo com água, de modo que a face superior dessa moeda esteja a uma profundidade h, em relação ao nível

Ótica

VUNESP · 2025

Uma moeda de R$ 1,00, cujo diâmetro é d = 27 mm, está apoiada no fundo de um copo com água, de modo que a face superior dessa moeda esteja a uma profundidade h, em relação ao nível da água no copo. Um raio de luz, emitido por essa moeda, incide na superfície que separa a água do ar com ângulo de incidência i, refrata-se para o ar com ângulo de refração r e chega ao olho de um observador. A figura ilustra a situação descrita.

Sabendo que sen (30 º) = \(\frac{1}{2}\), cos (30 º) = \(\frac{\sqrt3}{2}\) e sen (r) = \(\frac{2}{3}\) e adotando os valores 1 e \(\frac{4}{3}\)para os índices de refração absolutos do ar e da água, respectivamente, a profundidade h é de

  1. \(27 \sqrt2 mm\)
  2. 27mm
  3. \(27 \sqrt{3}mm\)
  4. 54mm
  5. \(54\sqrt2mm\)
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicamos a Lei de Snell: \(n_{água}\sin i = n_{ar}\sin r\). Com \(n_{água}=\tfrac{4}{3}\), \(n_{ar}=1\) e \(\sin r=\tfrac{2}{3}\) obtemos \(\tfrac{4}{3}\sin i=1\cdot\tfrac{2}{3}\), logo \(\sin i=\tfrac{1}{2}\) e, portanto, i = 30°.

No interior da água o raio forma com a vertical um triângulo retângulo em que a tangente do ângulo é \(\tan i\). Assim, \(\tan 30^\circ=\tfrac{ \text{cateto oposto} }{ \text{cateto adjacente} }=\tfrac{27}{h}\), pois o cateto oposto coincide com o diâmetro da moeda \(d=27\) mm e o cateto adjacente é a profundidade \(h\).

Como \(\tan 30^\circ=\tfrac{1}{\sqrt{3}}\), resulta \( \tfrac{1}{\sqrt{3}}=\tfrac{27}{h}\), daí \(h=27\sqrt{3}\) mm, que corresponde à alternativa correta.

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