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Questão FC714501

A figura mostra dois espelhos esféricos que obedecem às condições de nitidez de Gauss: um convexo, E₁, e outro côncavo, E₂, colocados com suas faces refletoras voltadas uma para a

Ótica

VUNESP · 2026

A figura mostra dois espelhos esféricos que obedecem às condições de nitidez de Gauss: um convexo, E₁, e outro côncavo, E₂, colocados com suas faces refletoras voltadas uma para a outra e com seus eixos principais coincidindo com o eixo x. Entre os espelhos, há um objeto luminoso Y, posicionado a 30 cm do espelho E₁  e a 15 cm do espelho E₂ e com sua base sobre o eixo x.

 

 

Sabendo que a distância focal do espelho E₂ é 30 cm, para que a imagem do objeto Y, conjugada pelo espelho E₁, e a imagem desse mesmo objeto Y, conjugada pelo espelho E₂, estejam distantes 95 cm uma da outra, a distância focal do espelho E₁ deve ser igual a:

  1. – 30 cm.
  2. – 40 cm.
  3. – 20 cm.
  4. – 60 cm.
  5. – 15 cm.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Aplicamos a equação dos espelhos: \( \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}\). Usamos a convenção: \(f\) positivo para côncavo, negativo para convexo; \(p\) positivo para objeto real à frente do espelho; \(p'\) negativo para imagem virtual atrás do espelho.

Para o espelho E2 (côncavo): \(f_2=+30\) cm e \(p_2=15\) cm. Assim \( \dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{p'_2}\), logo \(p'_2=-30\) cm (imagem virtual 30 cm atrás de E2).

Como a distância entre E1 e E2 é 45 cm, a imagem de E2 fica a 75 cm de E1. Para que as duas imagens fiquem a 95 cm, a imagem conjugada por E1 deve estar 20 cm do outro lado de E1, ou seja \(p'_1=-20\) cm, com \(p_1=30\) cm.

Então \( \dfrac{1}{f_1}=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{-20}=-\dfrac{1}{60}\), resultando em \(f_1=-60\) cm.

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