Uma pessoa para em frente a um espelho esférico convexo, perpendicularmente ao eixo principal desse espelho, e vê sua imagem direita e com altura quatro vezes menor do que a sua, c

Gabarito

B

Comentário do professor

Aumento transversal é \(A=\dfrac{i}{o}\). Como a imagem é direita e quatro vezes menor, temos \(A=\dfrac{1}{4}\).

Para espelhos esféricos vale \(A=-\dfrac{p'}{p}\), onde \(p\) é a distância do objeto ao vértice e \(p'\) a distância da imagem ao vértice. Assim \( \dfrac{1}{4}=-\dfrac{p'}{p}\), logo \(p'=-\dfrac{p}{4}\).

A equação dos espelhos é \( \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}\). O espelho é convexo, portanto a distância focal é negativa e foi dada com módulo 1 m, ou seja \(f=-1\).

Substituindo \(p'=-\dfrac{p}{4}\) e \(f=-1\) obtemos \(-1=\dfrac{1}{p}-\dfrac{4}{p}=-\dfrac{3}{p}\), daí \(p=3\) m. Então \(p'=-0{,}75\) m.

A distância entre a pessoa e sua imagem é \(d=p+|p'|=3+0{,}75=3{,}75\) m.