Questão FC714537
Leia o texto a seguir e utilize a imagem para responder à questão abaixo. No livro intitulado Matemática, Mídias Digitais e Didática, os autores do capítulo 4 propõem a figura a se
Ondas
VUNESP · 2025
Leia o texto a seguir e utilize a imagem para responder à questão abaixo.
No livro intitulado Matemática, Mídias Digitais e Didática, os autores do capítulo 4 propõem a figura a seguir para abordar construções geométricas com utilização de um software de geometria.
Com relação ao mar, observa-se que ele está limitado a uma função trigonométrica.
Na figura a seguir, o mar está representado na cor cinza, e as linhas pontilhadas são apresentadas como referenciais:
(Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)
Sabendo-se que as linhas horizontais pontilhadas contendo os pontos M e N tangenciam as cristas e os vales (pontos de máximo e de mínimo) da função que está representando a linha de superfície do mar, das alternativas a seguir, a que contém a melhor representação algébrica dessa função é:
- \(y = f (x) = {\large 1 \over 4 } cos (x) -5\)
- \(y = f (x) = {\large 1 \over 2} sen (x) -5\)
- \(y = f (x) = sen (x) -5\)
- \(y = f (x) = cos (x) -5\)
- \(y = f (x) = {\large 1 \over 2} cos (x) -5\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Modelo: a superfície é uma função senoidal da forma \(f(x)=A\sin(kx+\phi)+D\).
Amplitude: a distância entre crista e vale medida no gráfico vale 1, portanto \(A=\tfrac{1}{2}\) (metade dessa distância).
Deslocamento vertical: a média entre crista e vale determina a reta de equilíbrio; essa média é \(-5\), logo \(D=-5\).
Número de onda: o comprimento de onda observado é \(2\pi\), então \(k=\dfrac{2\pi}{2\pi}=1\).
Fase: o seno tem valor zero em \(x=0\) e o gráfico passa pela linha média em \(x=0\), portanto \(\phi=0\).
Com esses parâmetros obtemos \(f(x)=\tfrac{1}{2}\sin(x)-5\), que é a expressão da alternativa correta.
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