Questão FC714546
A figura ilustra a instalação de um sonar na proa de um navio. (https://images.app.goo.gl/w28e6JD4GWSAjWm7A. Adaptado) O ultrassom percorre, no ar, a distância h e, na água, a dist
Ondas
VUNESP · 2025
A figura ilustra a instalação de um sonar na proa de um navio.
(https://images.app.goo.gl/w28e6JD4GWSAjWm7A. Adaptado)
O ultrassom percorre, no ar, a distância h e, na água, a distância H, gastando, para ir do sonar ao fundo do mar e retornar a ele, um tempo t. Dado que Var e Vágua representam, respectivamente, a velocidade do som no ar e na água, a profundidade do mar H é corretamente determinada pela expressão
- \(V_{AR}\times\biggl(t+\dfrac{h}{V_{ÁGUA}}\biggl)\)
- \(V_{AR}\times\biggl(t-\dfrac{h}{V_{ÁGUA}}\biggl)\)
- \(V_{ÁGUA}\times\biggl(\dfrac{t}{2}-\dfrac{h}{V_{AR}}\biggl)\)
- \(V_{ÁGUA}\times\biggl(\dfrac{t}{2}-\dfrac{h}{V_{ÁGUA}}\biggl)\)
- \(V_{AR}\times\biggl(\dfrac{t}{2}+\dfrac{h}{V_{ÁGUA}}\biggl)\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O tempo \(t\) é o total de ida e volta, portanto é a soma dos tempos percorridos no ar e na água.
O som percorre duas vezes a distância no ar e duas vezes a distância na água, logo \(t=\dfrac{2h}{V_{AR}}+\dfrac{2H}{V_{ÁGUA}}\).
Isolando \(H\): \(\dfrac{2H}{V_{ÁGUA}}=t-\dfrac{2h}{V_{AR}}\).
Divide-se por 2 e multiplica-se por \(V_{ÁGUA}\), obtendo-se \(H=V_{ÁGUA}\times\biggl(\dfrac{t}{2}-\dfrac{h}{V_{AR}}\biggr)\).
Assim a expressão calcula a profundidade usando o tempo total, subtraindo o tempo gasto no ar e convertendo o tempo restante em distância pela velocidade do som na água.
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