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Questão FC714548

A frequência fundamental de vibração de uma corda presa nas duas extremidades e tracionada é dada por \(f = \frac{v}{2L}\), sendo v a velocidade de propagação da onda na corda e L

Ondas

VUNESP · 2025

A frequência fundamental de vibração de uma corda presa nas duas extremidades e tracionada é dada por \(f = \frac{v}{2L}\), sendo v a velocidade de propagação da onda na corda e L o comprimento dessa corda. A tabela mostra as frequências fundamentais de vibração das cordas de uma guitarra em afinação padrão.

 

Corda

 Nota Frequência (Hz)
6 Mi

82.407
5 Lá

110.000
4 Ré

146.832
3 Sol

195.998
2 Si

246.942
1 Mi

329.628

(https://lendasnamusica.blogspot.com. Adaptado)

 

Considerando que as cordas estão submetidas à mesma tração e têm o mesmo comprimento, a relação entre as densidades lineares da corda 6, μ6, e da corda 1, μ1, é

  1. μ6 = 8 μ1.
  2. μ6 = 16 μ1.
  3. μ6 = 2 μ1.
  4. μ6 = 4 μ1.
  5. μ6 = 32 μ1.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Partindo da expressão da frequência \(f=\dfrac{v}{2L}\) e da relação da velocidade de onda na corda \(v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}\), obtemos \(f=\dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}\).

Com cordas submetidas à mesma tração \(T\) e mesmo comprimento \(L\), vale \(f\propto\dfrac{1}{\sqrt{\mu}}\). Assim a densidade linear satisfaz \(\mu\propto\dfrac{1}{f^{2}}\), ou explicitamente \(\dfrac{\mu_{6}}{\mu_{1}}=\left(\dfrac{f_{1}}{f_{6}}\right)^{2}.\)

Substituindo \(f_{1}=329{,}628\) Hz e \(f_{6}=82{,}407\) Hz, tem-se \(\dfrac{f_{1}}{f_{6}}=4\) e portanto \(\dfrac{\mu_{6}}{\mu_{1}}=4^{2}=16\).

Logo, \(\mu_{6}=16\,\mu_{1}\).

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